¡Feliz día π a todos! Sé que os encanta este día porque mucho estáis pi-rados como yo, así que este año he preparado algo especial para celebrarlo… Y es que en estos últimos meses han salido tres noticias sobre π que me han dejado alucinado. ¿Queréis saber por qué? Como físico y matemático no me sorprende ver π en los sitios más inesperados como en la aguja de Buffon, la serie de los inversos de los cuadrados (el problema de Basilea), el principio de incertidumbre, o la ecuación de la relatividad general. Pi tiene conexiones increíbles con el mundo, pero algunas veces son tan sorprendentes que tienes que sentarte a admirarlas. Y hoy es el día para admirar estos tres métodos para MEDIR π. Sí, habéis oído bien: medir…

π en la tormenta

Una famosa forma de calcular π utilizando el azar es mediante el método de Montecarlo. La idea es lanzar puntos aleatoriamente sobre un cuadrado como si de una diana se tratara, y contar los que caen dentro del círculo inscrito en él (en realidad vale con hacerlo en un cuarto de círculo). La probabilidad de que un punto caiga dentro del círculo depende del cuánta área representa el círculo frente al cuadrado. Si el cuadrado tiene lado 1, entonces el cuarto de círculo inscrito tiene un área π/4. Es decir, que la probabilidad de que un punto caiga dentro del círculo es π/4 (78.54%). Pero aquí viene lo bueno: ¡esa proporción puede medirse con los puntos! Así que si contamos la fracción de puntos que caen dentro estamos calculando π. No es un método muy rápido, pero funciona.

La pregunta ahora es: ¿existe una forma de medir π experimentalmente de esa manera? Pues sí. Hace unos dos años, a AlphaPhoenix se le ocurrió medir las gotas de lluvia en dos placas, una circular y una cuadrada (el lado del cuadrado era el mismo que el diámetro del círculo). Usó una placa de Arduino para contar los impactos, y calculó π con ello durante una tormenta. ¡Con sólo 2000 gotas consiguió un valor de 3.1352! Premio a la originalidad.

π en choques

Hace un par de meses Microsiervos publicaba otra inesperada aparición de π en colisiones de bloques que causó mucha impresión. En este caso el problema físico del que surgía π parece tan increíblemente alejado de lo que es una circunferencia que parecía imposible que estuviera ahí. El problema consiste en la colisión ideal entre dos cuerpos de distinta masa, y en hacer algo tan simple como contar el número de veces que chocan y rebotan. A medida que se aumenta la masa del cuerpo más pesado, es normal que aumente el número de choques. Pero ¿cuántos hay? Pues resulta que con una relación 1:1, hay 3 choques, con un relación 1:10 hay 31, con una relación 1:1000 hay 3141. ¡El número de choques son los dígitos de π multiplicados por esa proporción! Esto quiere decir que π está oculto de alguna manera en las leyes de conservación de la mecánica.

De este ejemplo quiero quedarme con un comentario brillante de los autores, que se preguntan: ¿cuál es el límite de precisión que tenemos con este método? ¿cuántos decimales podríamos sacar de π así? Resulta que si se hicieran colisionar átomos (como ocurre en los aceleradores) la masa de los objetos estaría limitada. Se calcula que el número de átomos del Universo es menor que 10²⁰⁰, así que físicamente sería imposible sacar con más de 200 dígitos.

π en un electrón

Tabla periódica de los orbitales atómicos

Método de Arquímedes para calcular pi

Fue una sorpresa enorme. Lo especial es que saca a relucir una conexión preciosa entre la física y las matemáticas. Es fascinante que una fórmula puramente matemática del siglo XVII caracterice un sistema físico descubierto 300 años después.

@DayInLab