La urna de Pólya: ¿por qué la gente bebe Coca-Cola?

En mi última entrada os hablaba de los sesgos de los científicos y del papel de la suerte, pero me quedé con ganas de contaros un ejemplo del sesgo de la retrospectiva. Y es que nuestra tendencia a explicar la historia como una consecuencia inevitable de ciertos hechos tiene muy buenos ejemplos; o debería decir… contraejemplos. Uno de los mejores que conozco son las guerras de alternativas. Se da cuando aparece delante de nosotros más de una opción a tomar, pero son opciones que compiten por su supervivencia. El caso más clásico de esto es la guerra de formatos de video entre VHS y Betamax. El VHS (de JVC) acabó imponiéndose al Betamax (de Sony), a pesar de que técnicamente tenía más deficiencias. Desde nuestra perspectiva actual es fácil argumentar que la mayor duración de las cintas de VHS acabaría por darle la victoria, pero ¿realmente fue así?

Guerra de Coca Cola y Pepsi. (Fuente: Thomson Reuters)

Una versión más reciente de esta guerra es: ¿por qué Wikipedia se impuso a Encarta? ¿Quién habría apostado, cuando nacieron, que una enciclopedia basada en la colaboración altruísta de usuarios y sin fondos se impondría a una enciclopedia fabricada por el mayor gigante informático (Microsoft)? ¿Podría haber sido diferente? Podéis pensar miles de ejemplos similares: Coca-Cola y Pepsi, Avis y Hertz, Burguer King y McDonalds, Apple y Microsoft, Sega y Nintendo, Facebook y Twitter… Todas tienen un punto en común: productos similares que entraron en el mercado casi simultáneamente. ¿Por qué la gente prefiere Coca-Cola a Pepsi?

Un matemático húngaro, George Pólya (1887-1985) nos dio una respuesta en forma de urna. La urna de Pólya es un modelo extremadamente sencillo para explicar comportamientos complejos de la historia basándose únicamente en el azar. Funciona de la siguiente manera:

Método de la urna de Pólya.

  1. Estado inicial. Se empieza con una urna que contiene una bola negra y otra blanca, y que si queréis podéis llamar VHS y Betamax. Ambas opciones (negra y blanca) compiten inicialmente en igualdad de condiciones; hay una de cada en la urna.
  2. Sondeo. En el primer paso se saca una bola y se mira el color. Esto vendría a ser el equivalente a hacer una encuesta de mercado o, en palabras más sencillas, es como preguntarle a tu amigo: “¿tú qué video tienes?”. Es un paso muy importante porque obtienes información del sistema.
  3. Cambio. Aquí viene la gran idea de Pólya. Después de saber el color devuelves la bola a la urna, pero además metes otra más de ese mismo color. Digamos que sale una bola negra (VHS). Entonces meterás esa bola y una negra más, de forma que la urna tendrá 2 negras y 1 blanca. Este paso es un paso activo. Es equivalente a comprarte el mismo formato de video de tu amigo, usar su misma enciclopedia, o sus mismas zapatillas. Usas la información que tú consigues para actuar pero, recuerda: ¡obtienes ese información por puro azar! Podrías haber preguntado a un amigo que no tuviera video, o a uno que tuviera Betamax en vez de VHS.
  4. Repetir. Puesto que tú mismo has cambiado la historia, ahora los productos o las opciones no tienen la misma probabilidad. Ahora alguien puede preguntarte a ti qué video tienes. Tú antes no influías en el mercado, pero ahora sí. Así que en el siguiente paso habrá que sacar una bola, pero de una urna con 3 bolas (2 negras y una blanca).

La pregunta ahora es: ¿qué pasa cuando se utiliza este método muchas veces? Es decir, ¿qué pasa si todos los usuarios hacemos lo mismo? ¿Cómo evoluciona la fracción de bolas blancas frente a las negras? Antes de responderos, recordad de nuevo una cosa: ningún producto tiene ventaja al inicio (suponemos que los dos son igualmente buenos) y el proceso de selección es puramente aleatorio. Pues bien, lo que pasa cuando se aplica el modelo de Pólya muchas veces es esto:

50 historias de la urna de Pólya (tras 200 iteraciones).

Suceden varias cosas. 1) Existen dos fases. Una fase incial donde puede haber variaciones muy grandes, y una fase final donde la proporción se estabiliza (¡ojo!: sin que haya ningún mecanismo de control). 2) El resultado final es impredecible. Más aún, todas las proporciones son igualmente probables. Cualquier final es posible, y todos son igualmente posibles. Es decir, la realización concreta del experimento puede dar lugar a la dominación de un color (producto) frente a otro sin que haya una razón para ello. El problema, y aquí es donde aparece el sesgo de la retrospectiva, es que nosotros observamos una y sólo una de las historias.

Cuando vemos una historia aislada como la de esta figura, tendemos a interpretarla desde nuestra perspectiva final, ignorando todas las que no ocurrieron y buscando causas para ella. En el caso de los formatos de videos, por ejemplo, se dice que la industria del porno influyó para que ganara VHS. Puede ser… o puede que no. La urna de Pólya nos enseña que no tiene por qué haber una razón para dominar el mercado, y que eso puede ser fruto de una buena racha. Por eso, entre otras cosas, resulta tan importante hacerse con el mercado al inicio. La urna de Pólya permite explicar fenómenos como la popularidad de marcas, por qué los ricos se hacen más ricos, el crecimiento de redes sociales como Facebook, que en tu empresa haya normalmente personas que se conocen entre sí, o incluso que se formen tendencias de pensamientos en la sociedad…

George Pólya (1887-1985)

Pese a su sencillez, la belleza del modelo de Pólya es que es realmente fértil: permite explicar cosas complicadas partiendo de muy pocos conceptos y del azar. Por ejemplo: ¿qué ocurre si cambio la proporción inicial de bolas (damos una ventaja a uno de los productos)?, ¿qué pasa si en vez de reforzar un color metiendo una bola cada vez, metemos dos, o tres (el mercado es muy susceptible a la opinión)?, ¿qué pasa si compiten más de dos colores (más de dos productos)? Para quien quiera jugar con la urna le recomiendo esta hoja Excel sacada de la web Modelizando el azar, un curso de la Real Sociedad Matemática Española en el que participé hace muchos años. Los demás podéis tomaros un descanso y beber algo, pero… ¿Coca-Cola o Pepsi?

@DayInLab

 

P.D.: Si os interesa el problema matemático os recomiendo la entrada Habit Formation del blog The Bayesian Observer, pero si os interesa una buena historia os recomiendo que leáis La máquina que ganó la guerra de Asimov.

Una respuesta a “La urna de Pólya: ¿por qué la gente bebe Coca-Cola?

  1. Pingback: El azar y los sesgos científicos | Another Day In The Lab·

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