Si tu experimento necesita estadística deberías haber hecho uno mejor. (E. Rutherford)

Hoy quiero hacer un pequeño homenaje a esos experimentos interminables que requiren horas (o incluso días) de espera, a esos científicos que, como Geiger, Marsden y Rutherford, se pasan innumerables horas a oscuras para contar unas pocas partículas dispersadas¹, para conseguir un pico claro en el espectro, para encontrar esa señal que confirma o desmiente una intuición… No sabía bien cómo hacerlo, así que he pensado que lo mejor es que os cuente cómo medí mi espectro más largo.

Rutherford y Geiger en el laboratorio Cavendish (1908).

Antes de nada debéis saber que hoy en día llamamos RBS (Rutherford Backscattering Spectrometry) a la técnica inventada por Rutherford, un método que permite identificar los elementos de un determinado material utilizando los iones dispersados por él, y que puede considerarse como la primera técnica nuclear desarrollada por el hombre. Es muy poderosa, pero tiene una particularidad: los eventos que se detectan no sólo son aleatorios, sino también muy raros. Para los amantes de la estadística esto se resume fácilmente: siguen una distribución Poisson. Un ejemplo cotidiano con las mismas características puede ser el número de erratas en una página o el número de llamadas en una centralita telefónica.

La probabilidad de detectar un ion retrodispersado es muy baja.

Resulta que, como cualquier variable estadística decente, el error que cometemos en nuestras medidas de RBS disminuye cuando aumentamos el número de eventos detectados (es decir, el tiempo de medida). En concreto, para los sucesos de este tipo lo hace de una forma sencilla²: si mides n eventos, el error es √n. Es decir,

• Si detectas 10 partículas, tu error relativo es: √10/10=32%.
• Si detectas 100 partículas, tu error relativo es: √100/100=10%.
• Si detectas 1000 partículas, tu error relativo es: √1000/1000=3.2%.

Evolución del error relativo para eventos del tipo Rutherford. (Atención a la escala logarítmica.)

Como comprenderéis esto limita mucho la capacidad de análisis con la técnica de Rutherford (RBS), y los que practicamos este arte centenario del conteo tenemos que esperar mucho para poder tener un error pequeño en nuestras medidas. Afortunadamente las cosas han cambiando bastante desde 1909, y cuando realizamos el experimento de Rutherford en los aceleradores de partículas actuales disponemos de:

1.  un haz de iones de una corriente muy alta (tenemos muchas partículas) y
2.  un detector de silicio que cuenta rápidamente por nosotros todas las que llegan (y además las separa en función de su energía).

Vamos, que hoy podemos obtener un espectro³ completo en unos 12 minutos, recogiendo en total cerca de un millón de eventos de dispersión. 

La canalización en los cristales hace que los eventos de dispersión sean todavía menos probables.

Sin embargo, como ya os conté en otra entrada, cuando experimentamos con cristales la situación cambia, porque los sucesos de dispersión se reducen hasta un factor 100 debido a un fenómeno de canalización. Es decir, que para mantener la misma estadística en experimentos con cristales tendríamos que multiplicar el tiempo del experimento en un factor 100: de 12 minutos a… ¡1 día! ¿Verdad que las cosas suenan muy distintas cuando hablamos de tiempo?

Nuestro detector sensible a la posición, de tipo Timepix y desarrollado en el CERN. (Fuente: wikipedia)

Para luchar contra la estadística en esos casos, tenemos dos soluciones: buscar un acelerador que nos proporcione más iones o un detector que nos ayude a contarlos mejor (más grande o más rápido, o ambas cosas). Por casualidades de la vida, cuando llegué de posdoc a Lisboa, me pusieron a compartir despacho con un compañero chileno que estaba trabajando precisamente con un detector de nueva generación del CERN. Cuando lo vi supe que era la herramienta ideal para mis experimentos, así que les convencí para probarlo con mis cristales…

El detector es, en pocas palabras, un «pepino«. No sólo detecta los iones, sino que además permite ver dónde llegan en tiempo real. Es lo que se llama un detector sensible a la posición. En general, cuando la partícula llega al detector cede su energía cinética excitando los electrones del semiconductor (técnicamente creando pares electrón-hueco), de manera que toda la energía se transforma en un pulso eléctrico de carga que nosotros recogemos. Cuanta más energía, más carga. Pero la gran ventaja es que eso se hace en celdas minúsculas de 55×55 μm². Con un área total de 14×14 mm² tenemos 256×256 celdas en las que localizar las partículas (os ayudo: 256×256=65536). Pero en vez de daros más detalles lo mejor es que veáis con vuestros propios ojos que ocurre en un experimento real.

Alucinante, ¿no? Las partículas dejan unos preciosos fuegos artificiales, con marcas de distintos tamaños y formas. La huella que deja cada partícula es distinta. Los fotones generados durante el experimento tienen energías bajas así que sólo excitan celdas individuales. Los electrones, aunque ligeros, tienen masa y producen trazas más alargadas. Y sólo los iones, gracias a su masa y energía, son capaces de excitar un cúmulo de celdas bien definido en nuestro detector. Gracias a esto podemos filtrar las señales y contar, en tiempo real, los eventos de tipo Rutherford que queremos. Cuanto mayor es el conjunto de celdas excitado, mayor es la energía que llevaba el ion, y así podemos obtener nuestro deseado espectro de dispersión.

Huellas de partículas en el detector sensible a la posición. Dependiendo de la masa y la energía de la partícula la huella es diferente.

En la próxima entrada os explicaré por qué nos hacía falta este detector y por qué necesitábamos tantos iones en nuestro experimento, pero lo que os había prometido hoy era mi espectro más largo, y como se os agota la paciencia, aquí va.

Mi espectro más largo de RBS, con 72.226.390 eventos.

Cuatro horas⁴ para coleccionar más de 72 millones de iones dispersados por los elementos de mi cristal (In, Ga, Al y N, ordenados por masa). Cada uno de esos iones tenía una historia diferente que contarnos. Cada uno había seguido una vida distinta dentro de nuestra muestra, y cada uno de ellos había muerto de una manera distinta en nuestro detector. Y no obstante todos compartían algo: todos eran eventos Rutherford, raros, improbables, especiales. Tan especiales que para encontrarlos tuvimos que enviar más partículas que estrellas hay en nuestra galaxia. Sí, quizá debimos hacer un experimento mejor, pero yo no lo habría disfrutado tanto… =D

@DayInLab

¹ Como curiosidad, antes de medir Geiger y Marsden tenían que permanecer una hora a oscuras en la habitación para acostumbrar los ojos y evitar sesgos. A quien quiera jugar un poco con partículas le recomiendo la aplicación de la Universidad de Colorado.

² En una variable aleatoria de tipo Poisson la media y la varianza coinciden.

³ Un espectro es una gráfica del número de eventos de dispersión en función de la energía. En la técnica de RBS los iones más energéticos provienen normalmente de colisiones con átomos pesados, y eso permite separar los elementos en función de su masa.

⁴ Cuatro horas por cada una de las tres direcciones cristalográficas que teníamos que medir en cada una de las 7 muestras que teníamos.