¿Es la Ciencia un fractal?

¿Es la Ciencia un fractal?

El otro día, mientras leía en la cama, me asaltó un pensamiento sobre la ciencia que me dejó preocupado y que me llevó a revisar mi sección de citas científicas. Mi idea, de la estoy muy orgulloso porque es original y no suelo tener estas reflexiones interesantes, está relacionada con esta frase del físico John Archibald Wheeler:

Vivimos en una isla rodeada por un mar de ignorancia. A medida que nuestra isla de conocimiento crece, también lo hace la orilla de nuestra ignorancia.

Quizá os riáis, pero lo que de verdad me asustó fue pensar: ¿qué forma tiene esa isla de la Ciencia?

Mnemba Island, ejemplo de isla circular. (Fuente: www.andbeyond.com)

Cuando imagináis una isla soléis pensar en algo así ¿no? Palmeras, playas de aguas cristalinas y una hermosa costa circular. Pero claro, resulta que aquellos que tenemos dos culturas sabemos que «las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son circulares y las cortezas de los árboles no son lisas, como tampoco los rayos viajan en línea recta». Dicho de otra manera, la naturaleza es fractal (como bien nos enseñó Mandelbrot).

Copo de nieve: un ejemplo de fractal en la naturaleza.

Un fractal, por si hay alguien ahí fuera que no lo sepa, es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas. Es decir, son objetos autosemejantes en los que una parte de ellos es, a una determinada escala, indistinguible del todo. Los ejemplos más clásicos son las hojas de helecho, los ríos, tus pulmones, o los copos de nieve. Pero la propiedad más característica de estos objetos es que pueden tener una dimensión fraccionaria. Sin entrar en muchos detalles eso quiere decir que los fractales son tan complejos que pueden cubrir regiones del espacio de una forma diferente a los objetos matemáticos de toda la vida, como los cuadrados o los círculos. El truco es que un círculo encierra un área finita en un perímetro también finito, pero los fractales pueden encerrar áreas finitas en perímetros infinitos, y eso les confiere una esencia diferente al resto de objetos geométricos.

A pesar de todo esto, y de que hay aplicaciones muy concretas de los fractales que usamos a diario (por ejemplo, en antenas de telecomunicación), si los fractales se han hecho famosos es porque son bonitos. Quien no lo crea, puede entretenerse viajando por el conjunto de Mandelbrot en este vídeo, y al volver que me lo cuente…

Pero volvamos a la isla. En la metáfora de Wheeler la ciencia es como una isla que va creciendo en área, pero cuyo perímetro es cada vez mayor, porque cada vez ignoramos más cosas. En principio, el área de esa isla podría crecer indefinidamente, al igual que lo haría un círculo. Y ahí es donde viene mi preocupación. ¿Y si la isla no fuera como un círculo? ¿Y si fuera fractal? O, por poner un ejemplo más concreto: ¿y si la ciencia fuera como el copo de nieve de Koch?

El copo de nieve de Helge von Koch (un matemático sueco del siglo XIX) es un objeto fractal que parte de un triángulo, y que secuencialmente va aumentando su perímetro como aparece en esta figura. Es fácil entender que una isla que creciera así acabaría por tener un perímetro infinito, pero… ¿y su área?

Evolución del copo de nieve de Koch.

Ahí es donde viene el problema: el área del copo de nieve es finita¹. Eso significa que si nuestro conocimiento científico crece de esa manera estamos condenados a alcanzar un límite en él. La pregunta entonces es: ¿podemos medir la manera en la que está creciendo la Ciencia, de la misma manera que medimos el ritmo al que se expande el Universo?

Personalmente creo que la respuesta a esa pregunta es «no», aunque hay formas ingenuas de estimar eso, como por ejemplo con el número de artículos científicos publicados por año. Actualmente se publican más de 1 millón de artículos al año y ese número lleva creciendo desde hace mucho. No obstante, no considero que eso refleje un avance exponencial de la Ciencia real. Cualquiera que haya leído a Kuhn (en su famoso ensayo sobre las revoluciones científicas) sabe que la mayor parte de la ciencia es «normal», no revolucionaria.

Datos sobre el crecimiento de artículos científicos anual. (Fuente: Discover)

De hecho, cuando repaso la Historia de la Ciencia, en particular de la Física, tiendo a pensar que nuestro conocimiento del Universo está, como los recursos de nuestro planeta, agotándose. Las últimas teorías revolucionarias, la relatividad y la cuántica, tienen cerca de un siglo de antigüedad. Eso no significa que no haya problemas por resolver, todo lo contrario. La lista de problemas por resolver en Física es generosa, como no podía ser de otra manera. Pero parece que cada vez cuesta más encontrar nuevas teorías y, más aún, nuevas herramientas.

Un ejemplo de ello son los aceleradores de partículas. Estas fabulosas máquinas nos han ayudado enormemente a descubrir eso que nos gusta llamar «nueva física», pero estamos rozando la máxima energía posible. Se espera que el futuro acelerador del CERN alcance los 100 TeV, sólo 10 veces más que el LHC. Sin embargo, sabemos que gran parte de las incógnitas están escondidas a energías muchísimo más grandes, inalcanzables con la tecnología que tenemos. Algo similar ocurre con otras tecnologías. Tenemos límites al máximo vacío que podemos producir en cámaras experimentales, a la máxima presión que podemos aplicar a los materiales, a la máxima eficiencia que podemos producir en máquinas térmicas…

 

Energías a las que se espera la unificación entre las cuatro fuerzas de la naturaleza.

¿No se nos estarán agotando los territorios a explorar? ¿Y si estamos a punto de descubrir que la ciencia es, en realidad, una isla fractal de dimensiones finitas? ¿Y si la ciencia otra de esas actividades humanas insostenibles? Hubble decía que la ciencia es la única actividad humana que es totalmente progresiva, pero me aterra pensar que tendremos que progresar cada vez más despacio; pensar que la meta de nuestro conocimiento no sea el infinito.

@DayInLab


¹ En particular, el área es una serie geométrica y se puede probar que converge a un valor de (2√3/5)L2, donde L es el lado original del triángulo.