La belleza de demostrar un imposible

Un artículo de David Miguel del Río

La primera clase de matemáticas del curso ya aviso a mis alumnos de que mi cometido no es exactamente enseñar matemáticas sino, más bien, asesinarlas… ¿Por qué? Porque seré yo, desde mi posición de autoridad, el que les diga cómo se hacen los ejercicios que les voy a proponer. Cierto es que, dada la longitud de los temarios y el afán examinador de la administración educativa (pruebas CDI, PAUs, futuras reválidas) es más práctico acudir directamente al “esto se hace así” que invertir tiempo en discutir cómo se podría resolver un cierto problema y aprender con ese proceso, aún cuando en la vida real raramente nos encontraremos con problemas cuya solución sea “de libro”.

El valor pedagógico de los juegos es algo fuera de toda duda. De hecho, plantear juegos (matemáticos en mi caso) a mis alumnos de secundaria es, para mi, una fuente inagotable de agradables sorpresas. Cuando yo era mucho más joven me parecía todo un reto resolver problemas en los que había que colocar números en cuadrículas para que se cumplieran determinadas condiciones. Esto era porque mi única estrategia era probar al azar a ver si conseguía la solución ¿No había una estrategia mejor para afrontar esos juegos? Es por ello por lo que me gusta proponer este tipo de enigmas a mis alumnos como excusa para hablar de estrategias que permitan enfrentarse a un problema que nos interese resolver y cuya solución no sea evidente.

Veamos un interesante juego matemático:

Cubo

colocar todos los números del 1 al 9, ambos inclusive, en la siguiente cruz (que tiene 9 casillas)

de forma que la fila sume lo mismo que la columna.

Si nos ponemos a probar pronto daremos con alguna solución correcta. Lo más probable es que hayamos puesto el número 5 en el centro de la cruz (quizá no).

Es el momento de plantear varias preguntas interesantes:

  • ¿Cuánto tiene que dar la suma pedida? ¿puede dar diferentes valores? ¿por qué?
  • Tanto si hemos puesto el 5 en el centro como si no ¿es posible resolver el problema colocando cualquier número en el centro?
  • Y, más importante aún, ¿hay alguna estrategia que nos permita resolver el problema de una forma sistemática?

Una vez hallamos contestado a todas estas cuestiones podríamos también tratar de ampliar el problema: ¿sería posible resolver el problema utilizando la misma estrategia hallada si los números fueran otros cualesquiera? ¿deberían esos números cumplir alguna condición previa?

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