El secreto mejor guardado de Arquímedes

De todos los científicos de la antigüedad, Arquímedes (287 a.C. – 212 a.C.) es posiblemente mi preferido. Podría dar muchas razones pero creo que la más importante es su ingenio a la hora de resolver problemas. Hay un arte especial en la forma de atacar los problemas, una belleza en la forma de  reducirlos a algo simple, y Arquímedes era un especialista en eso. La mayor parte del mundo conoce sólo dos cosas de Arquímedes: su famoso principio de hidrostática y la ley de la palanca. Pero Arquímedes introdujo en la Ciencia un principio todavía más importante: la relación entre las matemáticas y el mundo físico.

Se dice que Arquímedes uso espejos cóncavos para quemar los barcos durante el asedio romano de Siracusa.

Es sorprendente lo poco que en realidad sabemos de Arquímedes como personaje histórico, más allá de que murió en el año 212 a.C. después de un largo sitio a la ciudad de Siracusa (durante la segunda guerra púnica). La mayor parte de todo lo demás puede catalogarse de leyendas, incluyendo la historia de su baño, sus espejos ustorios para quemar barcos, o su propia muerte a manos de un soldado romano tras decirle “No molestes a mis círculos“.

Curiosamente todo lo que sabemos de sus matemáticas proviene únicamente de tres códices llamados A, B y C. El códice A llegó a ser uno de los más buscados durante el Renacimiento, pero se perdió en 1564. Del códice B no se sabe nada desde 1311. El códice C se daba por perdido hasta 1906, cuando el profesor Heiberg lo encontró en Constantinopla. Tras el difícil periodo de las dos guerras mundiales reapareció en París en una colección privada. En 1998 la casa Christie’s lo subastó por 2 millones de dólares. ¿El comprador? La identidad nunca se ha revelado, pero todo parece indicar que fue Jeff Bezos, el dueño de Amazon, quien se hizo con él.

Palimpsesto de Arquímedes tal como fue subastado en 1998.

Pero ni siquiera su propietario podría leer el códice perdido de Arquímedes, porque ese códice es un palimpsesto. Es decir, el manuscrito original de Arquímedes, escrito sobre pergamino, se borró deliberadamente para luego escribir sobre él. De hecho, el libro actual es un libro de oraciones. Así que los mejores secretos de Arquímedes seguían estando enterrados, desordenados, cortados y dañados. Las pocas huellas que quedaban en griego sobre el libro estaban en pésimas condiciones y recuperarlas era una empresa verdaderamente complicada.

Pero era imprescindible hacerlo. El palimpsesto contiene la única copia conocida de El método de los teoremas mecánicos, una pieza clave para entender cómo pensaba este genio. Y una de las cosas más extraordinarias de Arquímedes es que él no veía el mundo abstracto independiente del real. Os pondré un ejemplo sencillo de esto: se puede calcular matemáticamente el centro de un triángulo, conocido como baricentro. Pero Arquímedes sabía que ese centro es además el centro de gravedad, y que por tanto una propiedad matemática se puede convertir en una física. A esto solemos estar acostumbrados, pues las leyes de la física siempre tienen un lenguaje matemático. ¿Y al contrario?

Ley de la palanca. Arquímedes era capaz de emplearla en sus demostraciones matemáticas más complejas, como en la cuadratura de la parábola.

Al contrario, y aquí es donde Arquímedes demostró su brillantez, también funciona. Arquímedes sabía que dos objetos están en equilibrio cuando se colocan a distancias inversas de sus pesos en una palanca. Esto es una ley física. Tú puedes coger una palanca, poner un peso a un lado, otro al opuesto, encontrar el punto de equilibrio, y medir la distancia que los separa del fulcro. Pues bien, Arquímedes usaba la ley de la palanca como un teorema matemático para “pesar” segmentos. Para él no había dos mundos. Una propiedad física también podía convertirse en una matemática.

Página del palimpsesto con la Proposición 21: Sobre las espirales. La espiral de Arquímedes está oculta tras la escritura de los salmos y hace falta luz ultravioleta para verla con claridad.

Página del palimpsesto de Arquímedes tapado completamente la figura de San Juan.

Pero para descifrar más sobre la forma de pensar de Arquímedes hacía falta leer su Método, y su método sólo existía en el palimpsesto. ¿Cómo leer algo que se ha borrado y de lo que sólo quedan unos pocos restos visibles? A los investigadores del museo Walters les dieron esa tarea titánica. Para las páginas más fáciles bastaba usar una luz ultravioleta que resaltara la tinta original y una buena cámara, pero había páginas imposibles. Aquí un ejemplo de una de ellas.

La solución: a Arquímedes había que leerlo con un acelerador de partículas (¡cómo no!). Los investigadores tomaron cuidadosamente estas páginas y fueron al sincrotrón de SLAC, el SSRL. Como ya sabéis por alguna de mis entradas los sincrotrones son las máquinas más poderosas del mundo para producir rayos X. Con una lámpara suficientemente potente de rayos X se pueden ver muchas cosas y por supuesto, se podía atravesar la capa superficial que tapaba el texto original. Esto ya es un avance respecto a la luz ultravioleta del laboratorio, pero no basta. Hace falta encontrar una manera de desvelar la tinta con la que estaba escrito el palimpsesto, de resaltarla sobre todo lo demás. Afortunadamente la tinta del palimpsesto era roja, rica en hierro, elemento que no se encontraba en la tinta usada para el libro de oraciones. Así que los investigadores decidieron utilizar una técnica conocida como fluorescencia de rayos X.

Técnica de fluorescencia de rayos X que se utilizó en el palimpsesto de Arquímedes.

En la fluorescencia lo que se hace es bombardear con rayos X la muestra. Esos rayos X pueden ceder su energía a los electrones de los átomos, liberándolos. Cuando otros electrones se desexcitan para ocupar el hueco dejado emiten luz (también rayos X por lo general) que es característica del átomo y sólo de ese átomo. Esta técnica es sensible a cada uno de los átomos de la muestra y puede separar la luz que viene de ellos, que es justo lo que los investigadores del museo necesitaban. Podían hacer mapas de Fe, donde sólo apareciera lo escrito en el palimpsesto. Y aquí está el resultado:

Página del palimpsesto de Arquímedes mostrando a San Juan: original (izquierda) y tras ser analizada por rayos X para realizar un mapa de Fe (derecha).

Todos los secretos de Arquímedes podían leerse por fin, así que el equipo exprimió cada página y digitalizó por completo el libro, que está accesible para cualquiera en archimedespalimpsest. Uno de los descubrimientos más interesantes del libro es cómo utilizaba el infinito Arquímedes. Veréis, el infinito era un concepto que los griegos no usaban como en la actualidad (por medio de límites). Para demostrar sus teoremas sobre áreas y volúmenes Arquímedes solía emplear un sistema de aproximación (conocido como método exhaustivo) similar al que usó para calcular pi en su tratado Sobre la medida de un círculo. Si se buscaba una cantidad x comprendida entre dos intervalos (por ejemplo pi), se acercaban los extremos del intervalo afinando el mínimo y el máximo hasta calcular ese valor. Así, por ejemplo, Arquímedes sabía que pi era mayor que 223/71 pero menor que 22/7.

Método exhaustivo empleado por Arquímedes para encontrar pi por aproximación de polígonos inscritos y circunscritos.

Pues bien, en El método se pudo leer por primera vez con detalle otra forma de trabajar con el infinito, una idea que tardaría en desarrollarse más de mil años desde la muerte de Arquímedes: el cálculo infinitesimal. En su proposición sobre el volumen de un corte cilíndrico Arquímedes utilizaba una división infinita de un cubo y trabajaba explícitamente con conjuntos infinitos de triángulos. Esto era algo verdaderamente único en el mundo antiguo. Por supuesto se conocía el infinito (se sabía, por ejemplo, que había infinitos números primos), pero nadie lo usaba de esa manera. Esto llevaba la firma clara de un genio por encima de su época. Así que es imposible no preguntarse: ¿cuánto habría avanzado la ciencia de haber estado Arquímedes más disponible?

Método de Arquímedes para el corte de un cilindro (Fuente: Henry Mendell)

Aunque a decir verdad a mí me surge otra pregunta aún más excitante: ¿qué pensaría Arquímedes si supiera cómo hemos logrado leer sus textos?

@DayInLab


P.D.: Para los que os hayáis quedado con ganas de más Arquímedes os recomiendo jugar un poco al Stomachion. Es un rompecabezas que él mismo diseñó, que también se encuentra en el palimpsesto, y que al parecer estudió con detalle desde el punto de vista de la combinatoria. ¿Sabéis de cuántas maneras diferentes se puede hacer el cuadrado?

Resultado de imagen de stomachion

P.D.2: La historia de la recuperación del palimpsesto de Arquímedes está contada en el libro El código de Arquímedes, pero os dejo un atajo a la charla TED de uno de sus partícipes.

 

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