El dilema del prisionero a examen

El dilema del prisionero a examen

Hace un año leí en Microsiervos que Dylan Selterman, un profesor de la Universidad de Maryland, incluía una “pregunta trampa” en sus exámenes basada en el dilema del prisionero. Como sabéis me encantan los experimentos sociales y también las matemáticas, así que este año no he podido resistirme a probarlo en mi clase. ¿Queréis saber qué ha pasado?

Como ya recordaréis soy famoso por haber hecho un examen tipo test en el que todas las respuestas estaban en la misma letra, por lo que hay pocas cosas con las que pueda sorprender a mis alumnos, pero este año incluí esta pregunta al final del examen de teoría¹:

Esta pregunta es para conseguir puntos extra. Puedes elegir que te quite 1 fallo o que te quite 4 fallos del test. Sólo hay una condición: si más del 10% de la clase elige quitarse 4 fallos, entonces nadie consigue quitarse fallos.

  • Quítame un fallo
  • Quítame 4 fallos

Para quien no lo conozca ésta es una versión del viejo problema matemático del dilema del prisionero en el que la policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos e interroga a cada uno por separado y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena máxima (20 años) y el delator será liberado. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a una pena de 5 años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante 1 año por un cargo menor.

Posibilidades del dilema del prisionero (Fuente: Enciclopedia Británica)

El dilema reside en que confesar es una estrategia deseable, ya que sea cual sea la elección del otro jugador, puedes reducir siempre la sentencia confesando. Sin embargo, esa estrategia no es óptima para ambos, que minimizarían el daño si no confesaran². El dilema en el fondo es un debate interno que depende de dónde se pone el foco: en tu beneficio o en el beneficio de la mayoría. Aunque parezca un juego meramente académico es un modelo muy acertado para situaciones reales como la carrera armamentística en la Guerra Fría, tan bien reflejada en la película de Juegos de guerra (1983).

Escena de Juegos de guerra, donde se ilustra lo ridículo de la Guerra Fría.

Resulta que los experimentos realizados con personas (también hay modalidades con máquinas) dan cuatro tipos de comportamiento: optimistas (van a por el mayor premio y esperan cooperación, 20%), pesimistas (esperan lo peor y van a por el menor premio, 21%), envidiosos (intentan siempre ganar más que los oponentes, 30%), y confiados (siempre cooperan, 17%). Ahora bien, ¿cómo creéis que son mis alumnos?

Fuente: Microsiervos

Al examen se presentaron 86 personas, lo que se puede considerar como una buena muestra (en realidad, de acuerdo con un viejo profesor de mi carrera, y con Teorema Central del Límite, 100 = ∞ desde el punto de vista estadístico, así que… =). Mi amiga Gema y yo no podíamos esperar a saber el resultado así que nos pusimos a contar en cuanto acabó el examen. Ella estaba convencida de que conseguirían quitarse fallos, pero 24 personas eligieron quitarse 4 fallos. Un 27.9% no cooperó, así que nadie pudo mejorar su nota.

Claro que la pregunta ahora sería: ¿lo han hecho por optimismo o por envidia? Para intentar averiguarlo, he analizado las respuestas en función de la nota obtenida en el test, y resulta que sólo 7 alumnos tuvieron notas realmente malas (por debajo del 3). Es decir, que cabe pensar que esos 7 alumnos fueron optimistas o, dicho de otra manera, parece que ya sabían que era su única manera de sacarle provecho al test. Otros 6 alumnos aprobaron el test, incluso con notas próximas al notable, lo que parece indicar que su comportamiento era más de envidiosos. Y es difícil decidir qué eran los demás casos intermedios…

Pero el dato más impresionante del estudio no es ése. Lo más interesante, como bien notó Gema, es que ninguna de las personas que se negaron a cooperar es mujer. Estadísticamente esto es representativo porque en el examen había un 17.4% de mujeres, y por tanto habría que esperar que al menos 4 de las 24 personas fueran de ese género… pero no fue así. ¿Coincidencia o es posible que el dilema del prisionero esconda también una cuestión de género?

@DayInLab


¹ Para los docentes preocupados, esta pregunta no cambiaba esencialmente la puntuación del examen final, ya que podían sumar entre 0.2 y 0.8 puntos más.

² Se pueden pensar muchas variantes del problema que dan lugar a resultados distintos. Por ejemplo, que si nadie confiese los dos se libren, que la diferencia entre las penas no sea tan grande, o que el “juego” se haga varias veces (iterado). En el caso del examen el punto interesante es que técnicamente nadie tiene nada que perder, porque ninguna elección puede bajar la nota.